Question

Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. Trên AC lấy điểm N sao cho MN kéo dài cắt đường thẳng AB tại D và AN = \(\frac{1}{4}\)AC. CMR: 

N là trung điểm của MD.

Answer 1

Kẻ ME (E thuộc AC) sao cho NE = NA

Ta có: AE = NA + NE = 2NA .  (1)

và AC =4NA = AE+ EC = 2NA + EC  

=> EC = 2NA (2) 

Từ (1) và (2) => AE= EC . Mà MB = MC => MN // AB => DAN^ = MEN^ (sole trong) 

Tam giác ADN và EMN: AND^ = ENM^ (đđ) ; NA = NE ; DAN^ = MEN^ 

=> tam giác ADN = EMN (g.c.g) 

=> ND= NM (2 cạnh tương ứng) 

Mà M,N,D thẳng hàng và N nằm giữa M và D (do MN giao BA = D) 

=> N là trung điểm của MD (đpcm)