Ta có: \(\Delta\)ABH vuông tại H
=> \(AB^2=AH^2+BH^2\) ( định lí pi ta go ) (1)
\(\Delta\)CHD vuông tại H
=> \(CD^2=DH^2+CH^2\) ( định lí pi-ta-go) (2)
\(\Delta\)AHC vuông tại H
=> \(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Delta\)BHD vuông tại H
=> \(BD^2=BH^2+DH^2\)
Từ (1) ; (2)
=> \(AB^2+CD^2=AH^2+HB^2+DH^2+CH^2\)
\(=\left(AH^2+CH^2\right)+\left(HB^2+DH^2\right)=AC^2+BD^2\)
Vậy \(AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh: ∆AHB = ∆DHB
b) Chứng minh rằng: CB là tia phân giác của góc ACD.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác DHB
b) Chứng minh rằng: BC là tia phân giác của góc ABD
c) Gọi M là trung điểm của Bc. Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA. Từ F kẻ FN vuông góc với BC (N thuộc BC). Chứng minh: HD = NF
Cho tam giác nhọn ABC kẻ AH vuông góc với BC tại H , trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA . Chứng minh BC LÀ tia phân giác góc ABD , CB là tia phân giác góc ACD
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD.
b) Chứng minh rằng CA = CD.
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. vẽ AH vuông góc vói BC tại H . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD
1) Chứng minh CA=CD
2) Vẽ HM⊥AC tại M;HN⊥DC tại N.Chứng minh: HC là tia phân giác của góc
MHN
3) Chứng minh HC là đường trung trực của MN
4) Xác định vị trí điểm H trên cạnh BC để AB//CD
Giúp câu 3 và câu 4 với!!
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đoạn
thằng HC lấy điểm E sao cho HE = HB.
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHE
b) Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . Chứng minh DE // AB.
c) Chứng minh góc EAC = góc EDC
d) Tia DE cắt AC tại M . Từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt DC tại N . Chứng
minh: A, E, N thằng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đoạn
thằng HC lấy điểm E sao cho HE = HB.
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHE
b) Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . Chứng minh DE // AB.
c) Chứng minh góc EAC = góc EDC
d) Tia DE cắt AC tại M, AE cắt DC tại N. Chứng minh MN vuông góc với BC từ đó suy ra MN//AD
e/ Trên tia AB và DE lần lượt lấy điểm I và K sao cho AI=DK. Chứng minh K,H,I thẳng hàng
giúp mik vs ạ mik đang cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh: Tam giác ACD cân
b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (H
BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (HBC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
