Question

Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm BC. Biết \(\widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\widehat{MAC}\) . C/minh:

a, Tam giác ABC vuông

b, Tam giác ABM đều

Answer 1

Kẻ MK⊥AC tại K

a: Xét ΔABM có

AH là đườg cao

AH là đừog trung tuyến

Do đo; ΔABM cân tại A

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

=>MK=MC/2

Xét ΔMKC vuông tại K có \(\sin C=\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{C}=30^0\)

=>\(\widehat{KMC}=60^0\)

=>\(\widehat{BMK}=120^0\)

\(\widehat{KMA}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

=>\(\widehat{KAM}=30^0=\widehat{C}\)

=>ΔMAC cân tại M

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{KAM}=90^0\)

=>ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABM cân tại A có \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔABM đều