Question

Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90⁰. Vẽ ra phía ngoài tma giác đoạn thẳng AD vuông góc với AB, AD=AB ; AE vuông góc với AC, AE=AC. kẺ AH vuông góc với BC. Chứng minh AH đi qua trung điểm của DE. 

Answer 1

Gọi K là giao điểm của HA và DE

Kẻ DM, EN vuông góc với AH tại M và N

Xét  tam giác vuông  AEN và tam giác vuông ACH có: 

AE=AC ( giả thiết)

\(\widehat{NAE}=\widehat{HCA}\)( cùng phụ góc HAC)

=> Tam giác AEN= Tam giác ACH

=> EN=AH (1)

Tương tự chứng minh được: Tam giác DAM= tam giác ABH

=> AH=DM (2)

Từ (1) và (2)

=> DM =NE (3)

Xét tam giác vuông DMK và tam giác vuông ENK có:

\(\widehat{DKM}=\widehat{EKN}\)

DM=NE ( theo (3))

=> Tam giác DMK=ENK

=> KD=KE

=> K là trung điểm DE

=> AH đi qua trung điểm DE

Answer 2

cô có thẻ giải thích 1 chút về cùng phụ góc HAC được ko ạ ?

Answer 3

Ta có: \(\widehat{NAE}+\widehat{HAC}=90^o\)

\(\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^o\)

=> \(\widehat{NAE}=\widehat{HCA}\)

Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90^o

Hai góc cùng phụ với một góc  nghĩa là hai góc cùng cộng với một góc đó đều bằng 90^o

nên hai góc ấy bằng nhau