Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ kẻ AH vuông góc với BC Vẽ AM là phân giác của góc HAC Kẻ MK vuông góc AC
a) chứng minh tam giác AMK=tam giác AMH
b) Gọi giao điểm của KM và AH là Q Chứng minh AM vuông góc với QC và HK song song với QC
c) So sánh hai đoạn thẳng MC và QC
d) Các tia phân giác của góc AHB và góc BAH cắt nhau ở I BI cắt AH ở E Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABM
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP
a, C/m ∆ AMK = ∆ AMH
Xét∆ AMK và ∆ AMH có:
Góc AMK = góc AMH = 90°
AM chung
Góc MAK = góc MAH (gt)
➡️∆ AMK = ∆ AMH (ch-gn)
b, ✳️ C/m AM vuông góc với QCX
Gọi giao điểm của AM và QC là P.
Xét ∆AQC có: CH vuông góc với AQ
QK vuông góc với AC
mà M là giao điểm của CH và QK
➡️M là trực tâm của ∆ AQC
➡️AP vuông góc với QC (đpcm)
✳️ C/m HK // QC
Xét ∆ AMK = ∆ AMH (cmt)
➡️AK = AH (2 cạnh t/ư)
Nối H với K, gọi giao điểm của AM và HK là D.
Xét ∆ AHK cân tại A (AK = AH)
➡️AD là phân giác đồng thời là đg cao
➡️AD vuông góc với HK
Ta có: AP vuông góc với HK (cmt)
AP vuông góc với QC (cmt)
➡️HK // QC (quan hệ từ vuông góc đến song song)
c, So sánh MC và QC
Xét ∆ MKC có góc K = 90°
➡️Góc KMC là góc nhọn
mà góc QMC là góc kề bù với góc KMC
➡️Góc QMC tù
Xét ∆ QMC có góc QMC tù
➡️QC là cạnh lớn nhất
➡️QC > MC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
còn câu d để mk nghĩ chút đã
Câu d nè bn.
d, Gọi giao điểm của BE và AC là F.
Xét ∆ ABH có: AI là p/g góc BAH
HI là p/g góc AHB
mà I là giao điểm của AI và HI
➡️I là tâm đg tròn nội tiếp ∆ ABH
➡️BI là p/g góc ABH
➡️Góc ABI = góc HBI
Xét ∆ ABF có góc A = 90°
➡️Góc AFB = 90° - góc ABI (1)
Xét ∆ HBE có góc H = 90°
➡️Góc BEH = 90° - góc HBI (2)
mà góc ABI = góc HBI (cmt) (3)
Từ (1), (2) và (3) ➡️góc AFB = góc BEH
Ta lại có: góc BEH = góc AEF ( đối đỉnh)
➡️Góc AFB = góc AEF
➡️∆ AEF cân tại A
➡️AD là p/g đồng thời là đg cao
➡️AD vuông góc với EF
hay BE vuông góc với AM
Xét ∆ ABM có: AH vuông góc với BM (gt)
BE vuông góc với AM (cmt)
Mà E là giao điểm của AH và BE
➡️E là trực tâm của ∆ ABM (đpcm)
Nghĩ nát óc mới ra đấy
Cố gắng hok tốt môn toán nhé
Mk sẽ luôn ủng hộ~
