Đã có một lời giải mình đăng cho bạn về tính chất của hàng điều hoà rồi đó.
Điều cần CM tương đương với \(A,E,M,F\) là hàng điều hoà, lại thêm \(H\) trung điểm \(AM\) nên chỉ cần CM:
\(HA^2=HE.HF\).
Ta có \(HA^2=HB.HC\) còn \(HB.HC=HE.HF\) là do tam giác \(BHE\) và \(FHC\) đồng dạng.
Để mình suy nghĩ thêm coi có cách nào không dùng hàng điều hoà không.
cho tam giác ABC có góc A = 90 và đg cao AH (H thuộc BC) Gọi M là điểm đối xư'ng với A qua H.Trên đoạn thẳng HM lấy điểm E bất kì ( E không trùng với H và M).Qua điểm C kẻ Đg thẳng vuông góc với tia BE tại D và cắt AH tại F . CMR:\(\frac{AF}{AE}=\frac{MF}{ME}\)
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, Với E ko trùng B và E ko trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, Với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đg thẳng BC tại G. Vẽ đg thẳng a đi qua điểm A và Vuông góc với AE, đg thẳng a cắt đg thẳng DE tại điểm H.
1/ chứng minh AE/AF = CD/DE
2/ chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp
3/ gọi b là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đg trung trực của đoạn EG tại K. Chứng minh KG là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác AHE
Tam giác ABC vuông tại A qua C kẻ d vuông góc AC từ trung điểm M của AC kẻ ME vuông góc BC (E thuộc BC) , đg thẳng ME cắt (d) tại H , cắt AB tại K a CMR: tam giác AMK=∆CMH .Suy ra AKCH là hình bình hành b) gọi D là giao điểm của AH và BM .Chứng minh rằng BMCH nội tiếp.Xđ tâm o
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho góc AKC = 600. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M (M thuộc BC). Kẻ tia Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F. Chứng minh BF vuông góc CF.
cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B,C,H). kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F
1/ cm A,E,F,H cùng thuộc 1 đg tròn
2/ cm: BExCF=MExMF
3/ giả sử góc MAC=45độ. cm \(\frac{BE}{CF}\)=\(\frac{HB}{HC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A AB bé hơn AC đường cao ah Gọi M là trung điểm của AC và E,F là chân đường vuông góc hạ Từ H xuống AB và AC qua H kẻ đường thẳng vuông Góc với HM cắt AB tại N
a,Chứng minh rằng bốn điểm A,N,H,M cùng thuộc đường tròn và N là trung điểm của AB
b,Chứng minh rằng AH MN EF cùng đi qua một điểm
c,Chứng minh rằng AB^3/BE=AC^3/CF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Cmr 2 tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m=AB.
b) Gọi M là trung điểm đoạn BE. Cmr 2 tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM.
c) Tia AM cắt BC tại G. C/m:\(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , M là điểm bất kì trên BC , ME vuông góc với AC , MF vuông góc với AB . Chứng minh rằng AH . AM^2 = AE . AF . BC thì M trùng với H hoặc M là trung điểm BC
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên tia đối HA lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc BDE=90 độ. Kẻ đường thẳng qua E//BC cắt AH tại F. Chứng minh: AF=HD.
