Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh Tam giác ABD = Tam giác ACD và AD vuông góc với BC
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt tia CA tại E. Chứng minh góc AEB = góc ABE
c) Kẻ AK vuông góc với BE( K thuộc BE). Chứng minh AK=\(\frac{1}{2}.BC\)
a. Xét ΔABD và ΔACD có:
AB=AC ( gt )
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD} \)( vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))
AD chung
⇒ ΔABD = ΔACD ( c-g-c )
⇒ \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ADB} \) + \(\widehat{ADC}\) = 180o
⇒ \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) \(= \dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Hay AD⊥BC
