Question

Cho tam giác ABC có AB=3; AC=4; và góc B =60 độ. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, độ dài canh BC và diện tích tam giác ABC.

Answer 1

\(\cos B=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3^2+BC^2-4^2}{2\cdot3\cdot BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow BC^2-7=3\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BC^2-3BC-7=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-7\right)=9+28=37>0\)

Do đó: Phươg trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}\left(loại\right)\\BC=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b=AC=4

\(\dfrac{b}{\sin B}=2R\)

nên \(2R=4:\dfrac{1}{2}=8\)

hay R=4(cm)