Question

Cho tam giác ABC có AB bằng 6 cm AC bằng 8 cm BC = 10 cm a) chứng minh tam giác ABC vuông b) tính độ dài đường cao AH biết H thuộc BC tính HB HC c) vẽ đường phân giác AD tính BD DC và HD

Answer 1

`a.` Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

                  \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

`=>` Tam giác ABC vuông tại A

`b.` Xét tam giác ABC vuông A, đcao AH:

`@`\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

`@`\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

`@`\(CH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

`c.` Áp dụng t/c đường phân giác, ta có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+AC}{BD+CD}=\dfrac{AB+AC}{BC}=\dfrac{6+8}{10}=\dfrac{14}{10}\)

\(\Rightarrow BD=6:\dfrac{14}{10}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CD=8:\dfrac{14}{10}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

\(HD=HC-CD=6,4-\dfrac{40}{7}=\dfrac{24}{35}\left(cm\right)\)