Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng:

a) AH = AK

b) BH = CK

c) AK = \(\frac{AC+AB}{2}\) và \(CK=\frac{AC-AB}{2}\)

Answer 1

2345T67

Answer 2

a, Xét tg AHI và tg AKI ta có:
góc H = góc K = 90
AI là cạnh chung
góc HAI = góc KAI ( AI là tia phân giác góc BAC)

=> tg AHI =tg AKI ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=AK

Answer 3

b, I nằm trên đường trung trực của BC => IB =IC

Xét tg HIB và tg KIC ta có:

góc H= góc K = 90

HI =KI ( tg AHI = tg AKI)

IB = IC (cmt)

=> tg HIB = tg KIC ( cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> BH = CK

Answer 4

c, Ta có AK = AH = AB + HB

             AK = AC - CK 

=> 2AK = AB + AC +HB - CK = AB +AC ( HB = CK)

=> AK = (AB +AC)/2

Có CK = AC - AK

      CK = HB = AH - AB

2CK = AC - AK +AH - AB = AC - AB ( AK = AH)

CK = (AC - AB)/2