Question

Cho tam giác ABC có AB < AC , lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE = BA , các đường tủng trực của các đoạn thẳng BE và CA bắt nhau tại I

a. C/m : tam giác AIB = tam giác CIE

b/ c/m AI là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a)

\(\Delta_{AIB}\&\Delta_{CIE}\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=CE\left(gt\right)\\AI=CI\left(gt\right)\\BI=EI\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta_{AIB}=\Delta_{CIE}\left(c.c.c\right)\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\left(gt\right)\\\widehat{ICA}=\widehat{ICE}=\widehat{IAB}\left(kq.\left(a\right)\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{IAC}=\widehat{IAB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IAC}=\widehat{IAB}\\AB< AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow dpcm\)

Answer 2

Bn tự vẽ hình nha

a) Xét tam giác AEI và tam giác CEI có:

AE=CE (gt)

góc AEI = góc CEI = 90^o

EI là cạnh chung

=> tam giác AEI = tam giác CEI (c-g-c)

Vì AI là đương trung trực của BE

Nên BI=EI

Xét tam giác ABI và tam giác AEI có:

AB= AE (gt)

AI là cạnh chung

BI=EI (vừa chứng minh)

=> tam giác ABI =tam giác AEI (c-c-c)

mà tam giác AEI = tam giác CEI

=> tam giác ABI = tam giác CEI

b)

Vì tam giác tam giác ABI =tam giác AEI

Nên góc BAI = góc EAI

=> AI là tia phân giác của góc BAC

Answer 3

a)

+ Xét tam giác ABI và tam giác BIC, có:

AE=CE (gt)

góc AEB=góc BEC=90 độ }

BE chung

=> Tam giác IBA= tam giác IBC (c-g-c)

Answer 4

Vẽ trên máy tính nên có chỗ nào không chuẩn thì bỏ qá cho mk nhé =_=

Vì I nằm trên đường trung trực của BE => BI = EI

Vì I nằm trên đường trung trực của AC => AI =IC

Xét ta có :

AI = IC ( vừa c/m)

IE = BE (vừa c/m)

AB= AE (gt)

=>(c.c.c)

b.

Vì tam giác AIB = tam giác CIE (theo câu a)

=> góc BAI = góc ACI

Ta có : AI = IC => Tam giác AIC là tam giác cân tại I -> góc IAC = góc ICA

Mà góc ACI = góc BAI => góc BAI = IAC

=> AI là tia phân giác của góc BAC