Question

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D, E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE = 13 cm. Chứng minh:

a/ tam giác  AEB đồng dạng tam giác ADC

b/ Góc AED bằng góc ABC

c/ AE.AC = AD.AB

Answer 1

a, Ta có: AD + BD = AB  => AD + 2 = 8 => AD = 6 (cm)

và AE + EC = AC  => AE + 13 = 16  => AE = 3 (cm)

Xét △AEB và △ADC 

Có: \(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\) \(\left(=\frac{3}{6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\right)\)(cm)

       ∠BAE là góc chung

=> △AEB ᔕ △ADC (c.g.c)

b, Ta có: \(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

Xét △ADE và △ACB

Có: \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

        ∠DAE là góc chung

=> △ADE ᔕ △ACB (c.g.c)

=> ∠AED = ∠ABC 

c, Ta có: \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\) => AE . AC = AD . AB