Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH (H thuộc BC).Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc của H trên AB và AC.Trên tia HI lấy E sao cho HI=IE.Trên tia HK lấy F sao cho HK=KF.
a)CMR:Tam giác AEF cân
b)BE vuông góc AE
c)CMR: CF=CH
d)Gọi giao điểm của EF với AB và AC lần luojt là M và N.CMR: HA là phân giác của MHN
e)CMR:CM vuông góc AB
f)Gọi G là giao điểm của CM và AH.CMR : 3 điểm B,G,H thẳng hàng
a, xét tam giác AIE và tam giác AIH có : AI chung
IE = IH (Gt)
^AIE = ^AIH = 90
=> tam giác AIE = tam giác AIH (2cgv)
=> AE = AH (đn) (1)
xét tam giác AHK và tam giác AFK có : AK chung
HK = KF (gt)
^AKH = ^AKF = 90
=> tam giác AHK = tam giác AFK (2cgv)
=> AH = AF (đn) và (1)
=> AE = AF
=> tam giác AEF cân tại A (đn)
b, xét tam giác ABE và tam giác ABH có : AB chung
AE = AH (câu a)
^EAB = ^HAB do tam giác AIE = tam giác AIH (câu a)
=> tam giác ABE = tam giác ABH (c-g-c)
=> ^AEB = ^AHB (đn) mà ^AHB = 90
=> ^AEB = 90
=> AE _|_ BE (đn)
c, xét tam giác KFC và tam giác KHC có : KC chung
HK = KF (gt)
^HKC = ^FKC = 90
=> tam giác KFC = tam giác HKC (2cgv)
=> CF = CH (đn)
d, xét tam giác AEM và tam giác AHM có : AM chung
AE = AH (câu a)
^EAM = ^HAM (câu b)
=> tam giác AEM = tam giác AHM (c-g-c)
=> ^AEM = ^AHM (đn) (2)
xét tam giác AHN và tam giác AFN có : AN chung
AH = HF (Câu a)
^HAN = ^FAN do tam giác HAK = tam giác FAK (Câu a)
=> tam giác AHN = tam giác AFN (c-g-c)
=> ^AHN = ^AFN (đn) (3)
tam giác AEF cân tại A (câu a) => ^AEM = ^AFN (tc) và (2)(3)
=> ^MHA = ^NHA mà HA nằm giữa HM và HN
=> HA là pg của ^MHN (đn)
