cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn , đường cao AH vuông góc với BC tại H . trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a , cm BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD
b, cm CA = CD và BD = BA
c,cho góc ACB =45\(^O\). tính góc ADC
d, đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB song song với CD
làm giúp mk nhé , mk đang cần gấp lắm
a)Xét tam giác ABH và tam giác CBH có:
HD=HA( gt)
góc H1= góc H2 ( = 90 độ )
cạnh BH chung
\(\Rightarrow\)tam giác ABH = tam giác CBH ( c-g-c)
\(\Rightarrow\)góc ABH= Góc CBH ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)BH là tia phân giác góc ABD hay BC là tia phân giác góc ABD
Chứng minh tương tự suy ra tam giác AHC = tam giác DHC ( c-g-c)
\(\Rightarrow\)góc ACH= Góc DCH ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)CH là tia phân giác góc ACD hay BC là tia phân giác góc ACD
b)
b) Do tam giác ABH = tam giác CBH ( cmt)
suy ra BA= BD ( 2 cạnh tương ứng )
Do tam giác ACH = tam giác DCH ( cmt)
suy ra CA = CD ( 2 cạnh tương ứng )
Do BC là tia phân giác góc ACD( cmt)
\(\Rightarrow\)góc ACD = 2góc ACB =2.45 = 90 độ
Lại có CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
suy ra tam giác ACD cân tại C
suy ra góc ADC = (180 độ - góc ACD): 2=( 180-90):2=45 độ
Vậy góc ADC = 45 độ
Bạn chứng minh góc HAB = góc ABH ( =45 độ)
suy ra tam giác ABH cân tại H
suy ra HA = HB
Vậy để AB//CD thì AH = HB
( Mk đang vội nên phần này k làm chi tiết cho bn đc , cho mk xin nhé )
