Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Lấy điểm D thuộc AB,điểm E thuộc AC sao cho AD=AE.

a)Chứng minh BE=CD

b)Gọi I là giao điểm của BE và CD.Chứng minh tam giác BIC cân

c)Chứng minh DE//BC

Answer 1

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AE = AD (gt)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

^BAC chung

=> Tam giác ABE = Tam giác ACD (c - g - c)

=> BE = CD (cặp cạnh tương ứng)

b/ Vì  tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)

=> ^ABE = ^ACD (cặp góc tương ứng) (1)

Vì tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (TC tam giác cân) (2)

Lại có: ^ABC  = ^ABE + ^EBC

            ^ACB  = ^ACD + ^ECB             ⁽³⁾

Từ (1) (2) (3) => ^EBC = ^ECB  => Tam giác BIC cân tại I

c/ Xét tam giác ADE có: AD = AE (tam giác ABE = tam giác ACD)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> ^ADE = ^AED = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)

Tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)

=> ^ADE = ^AED = ^ABC = ^ACB

Ta có: ^ADE = ^ABC (cmt)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)