Question

Cho tam giác ABC cân tại A ,Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại M

a,CM △ABM = △ ACM

b, Qua M kẻ song song với AC cắt AB tại K .CM KA = KM và K là trung điểm của AB

c, Gọi H là giao điểm của AM và CK, BH cắt AC tại E. CM AB + BC > 2 BE

Giúp mình với ,mình đang cần gấp!

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: MK//AC

=>\(\widehat{KMA}=\widehat{MAC}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{KAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{KAM}=\widehat{KMA}\)

=>KA=KM

Ta có: KM//AC

=>\(\widehat{KMB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{KBM}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{KMB}=\widehat{KBM}\)

=>KB=KM

mà KM=KA

nên KB=KA

=>K là trung điểm của AB

c: ΔABM=ΔACM

=>BM=CM

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AM,CK là các đường trung tuyến

AM cắt CK tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

H là trọng tâm

BH cắt AC tại E

Do đó: E là trung điểm của AC

Trên tia đối của tia EB, lấy N sao cho EB=EN

Xét ΔEBC và ΔENA có

EB=EN

\(\widehat{BEC}=\widehat{NEA}\)

EC=EA

Do đó: ΔEBC=ΔENA

=>BC=NA

Xét ΔABN có AB+AN>BN

mà AN=BC và BN=2BE

nên BA+BC>2BE

Answer 2

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

góc MAB=góc MAC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔMAB và ΔMNC có

góc AMB=góc NMC

MB=MC

góc ABM=góc NCM

=>ΔMAB=ΔMNC

=>AB=NC

c: ΔMAB=ΔMNC

=>MA=MN

=>AM=1/2AN