Question

Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC, kẻ HE vuông góc AC tại E; HF vuông góc AB tại F

1. CMR tam giác ABH = tam giác ACH

2. CMR tam giác AEF cân

3. CMR EF song song BC

Answer 1

a, xét tam giác ABH và tam giác ACH có AH chung

góc AHC = góc AHB = 90 

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv)

b, ta giác ABH = tam giác ACH (câu a)

=> HB = HC (đn)

xét tam giác BHF và tam giác CHE có : góc BFH = góc CEH = 90

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A  (gt)

=> tam giác BHF = tam giác CHE (ch-gn)

=> BF = CE (đn)

AB = AC (câu a)

BF + FA = AB

CE + AE = AC

=> FA = AE

=> tam giác AFE cân tại  A (đn)

c, tam giác AFE cân tại A (Câu b)

=> góc AFE = (180 - góc BAC) : 2 (tc)

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc BAC) : 2 (tc)

=> góc AFE = góc ABC mà 2 góc này đồng vị

=> FE // BC (định lí)