Question

cho tam giác ABC cân tại A gọi E ,F ,D là trung điểm của AB , BC , AC Chứng minh

a, tứ giác BCDE là hình thang cân

b, tứ giác BEDF  là hình bình hành

c , tứ giác ADFE là hình thoi

 

Answer 1

a,Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

E là trung điểm của AB nên EB=1/2*AB

D là trung điểm của AC nên DC=1/2*AC

nên EB=DC và ED là đường trung bình của tam giác ABC

tức ED//DC 

Xét tứ giác BEDC có : ED//BC

                                  BE=DC

suy ra tứ giác BCDE là htc

b, Ta thấy F là trung điểm của BC

               D là trung điểm của AC

nên FD là đường trung bình của tam giác ABC

hay FD//AB mà ED//BC(cmt)

nên tứ giác BEDF là hbh

c,Chứng minh tương tự câu b ta được tứ giác AEFD là hbh

mà FD là đường trung bình của tam giác ABC nên FD=AE=EB

từ đây suy ra tứ giác AEFD là hình thoi

#CBHT