Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Có góc A = 100 độ . M là điểm nằm bên trong tam giác sao cho góc MBC = 10 độ , góc MCB = 20 độ . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CE = CB 

a) chứng minh tam giác BME đều 

b) tính góc AMB

Answer 1

a, Vì tam giác ABC cân tại A ,mà góc A =100 độ => góc B=góc C= (180 độ -góc A) : 2 = (180 độ - 100 độ ) : 2 = 80độ : 2 = 40 độ

=>Góc ACM = 40độ -20 độ = 20độ , Góc ABM = 40độ - 10 độ =30độ

Vì CE=CB (gt) => tam giác ECB cân tại C =>Góc CBE = góc CEB = (180độ-góc ECB):2 = ( 180độ - 40độ) :2 = 140độ:2 = 70 độ 

Mà góc EBM +góc MBC = góc EBC => Góc EBM + 10 độ = 70 độ => gócEBM = 70độ -10độ=60độ     (1)

Xét tam giác EMC và tam giác BMC có : Cạnh MC chung , Góc ECM= góc BCM , EC = BC(gt) 

=> tam giác EMC = tam giác BMC => Góc CEM = góc CBM = 10độ 

Lại có : góc BEM + góc MEC = góc BEC => góc BEM + 10 độ = 70 độ  => góc BEM = 70 độ - 10 độ = 60độ         (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác BEM đều