Question

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường phân giác BD, CE . Chứng minh BD=CE.

Answer 1

BD là đường phân giác của góc B nên ta có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) ( 1 )

CE là đường phân giác của góc C nên ta có :

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét tam giác ADB và tam giác AEC ta có :

Góc A chung 

AB = AC ( gt )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( cmt )

= > \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

 

= > BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )