Question

Cho tam giác abc  cân tại a có ab=5,bc=8 tính độ dài các đường cao của tam giác abc

Answer 1

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có đường cao BA (đáy AC) = 5, đường cao AC (đáy AB) = 5

Kẻ đường cao AH sao cho AH cắt BC tại H.

Do tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là phân giác => Góc HAB = Góc HAC

Xét tam giác BAH và tam giác CAH có:

Góc B = Góc C (tam giác ABC cân)

BA = CA

góc HAB = góc HAC

=> tam giác BAH = tam giác CAH (g.c.g)

=> BH = CH = 1/2 BC = 4

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác BAH, ta có:

AH² + BH²  = AB²

AH² + 16 = 20

Suy ra, AH = 2

Answer 2

Cho các điểm như hình vẽ. Do ABC cân nên BH = HC = 4. Vậy \(\text{AH = }\sqrt{AB ^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

Ta thấy \(\frac{KC}{BC}=sinABC=\frac{AH}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow CK=\frac{8.3}{5}=4,8\)

Do tam giác ABC cân tại A nên BI = CK = 4,8.