Question

Cho tam giác ABC cân tại A. AM, AN là TĐ AB, AC

a) CMinh tứ giác BMNC là hình thang cân

b) Đường cao AH. CMinh tứ giác AMHN là hình thoi

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. CMinh tứ giác AHCK là hình chữ nhật

 

Answer 1

Xét tam giác ABC ta có

M,N là trung điểm AB,AC (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ABC

=> MN//BC . MN=1/2 BC

-> BMNC là hình thang

Xét hình thang BMNC ta có

góc B= Góc C( tam giác ABC cân tại A)

-> BMNC là hình thang cân

b) Xét tam giác ABC cân tại A ta có

AH là đường cao (gt)

-> AH là đường trung tuyến

-> H là trung diểm BC

cm HN là đường trung bình tam giác ABC

-> HN // AB. HN=1/2 AB

mà AM =1/2 AB ( M là trung điểm AB)

nên HN=AM

Xét tứ giác AMHN ta có

AM// HN ( HN//AB, M thuộc AB)

AN=HN (cmt)

-> tứ giác AMHN là hình hình hành

mà AH là tia phấn giác góc NAM ( AH là đường cao tam giác ABC cân tại A)

nên hbh AMHN là h thoi

c) Xét tứ giác AHCK ta có

AC và HK cắt nhau tại N

N là trung diểm AC (gt)

N là trung điểm HK ( K la điểm dx của H qua N)

-> AHCK là hình bình hành

mà góc AHC =90 ( AH là đường cao tam giác ABC)

nên hbh AHCK là hình chữ nhật