Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ปริมาณ.vn

cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 độ) kẻ BĐ vuông góc AC tại D.kẻ CE vuông góc AB tại E

a) C/m tam giác ADE cân

b)C/m DE // BC gọi I là giao điểm của BĐ và C/m IB=IC

(Ai giúp mik cần gấp cảm ơn mọi người)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 1 2021 lúc 14:00

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(cmt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)(cmt)

Do đó: ΔEBI=ΔDCI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)

Mai phương
25 tháng 1 2021 lúc 14:06

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

AB=AC (gt)

A là góc chung

góc E = góc D =90 độ

=> tam giác ADB= tam giác AEC ( cạnh huyền góc nhọn)

=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ADE cân tại A

b) Ta có: tam giác ADE can tại A ( cmt)

góc E1 = góc D1= 180 độ - góc A : 2 ( góc A + góc D1 + góc E1 = 180 độ)

góc B= góc C= 180 độ - góc A : 2 ( gt)

=> góc E1= góc B ( 2 góc tương ứng)

Mà góc E1 = góc B ( 2 góc tương ứng)

=> DE//BC

c) Ta có: EB= AB - AE

DC= AC - AD

mà AB = AC (gt)

AE = AD ( cma)

=> EB=DC

xét tam giác EIB và tam giác DIC có:

góc E = góc D= 90 độ ( gt)

góc B1 = góc C1 ( tam giác AEC = tam giác ADB)

EB = DC ( cmt)

=> tam giác EIB = tam giác DIC ( g.c.g)

=> IB - IC ( 2 cạnh tương ứng)

tthnew
25 tháng 1 2021 lúc 14:09

Hmm mình đoán I là giao điểm của BD và CE. Cách khác.

a) Xét $\Delta BCE$ và $\Delta CBD.$

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o$

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ (tam giác $ABC$ cân tại A)

BC chung 

Vậy $\Delta BCE =\Delta CBD$ nên $BE=CD$ mà $AB=AC$ nên $AE=AD.$

Vậy $\Delta ADE$ cân tại A.

b) Từ câu $(a)$ ta có: \(\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\widehat{ABC}\Rightarrow\) DE // BC

$I$ là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên $I$ là trực tâm.

Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AI$ xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến.

Tức $AI$ cắt $BC$ tại trung điểm mà $AI \bot BC$ nên $AI$ cũng là đường trung trực $BC.$

Vậy $I$ cách đều $BC$ nên $IB=IC.$


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Rose Nek
Xem chi tiết
Têrêsa Ly
Xem chi tiết
Têrêsa Ly
Xem chi tiết
Cấn Thị Thảo My
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Anni
Xem chi tiết
Ellis Ellis
Xem chi tiết
Ngô Minh Hiếu
Xem chi tiết