Question

Cho tam giác ABC cân ở A có AB=AC=5cm,kẻ AHvuông góc với BC(H thuộc BC)

a)Chứng minh BH=HC,góc BAH=góc CAH

b)Tính độ dài BH biết AH=4cm

c)Kẻ HD vuông góc với AB(d thuộc AB),kẻ EH vuông góc với AC(E thuộc AC).Tam giác ADE là tam giác gì?Vì sao?

các bn giúp mk vs nha mk cần gấp sáng nay nếu mấy bn có giúp thì vẽ lun cái hình nha đội ơn mk sẽ tick cho

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

AH: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)

Suy ra: BH = HC (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (hai góc tương ứng)

b) \(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go

Ta có: AB² = AH² + HB²

\(\Rightarrow\) HB² = AB² - AH²

HB² = 5² - 4²

HB² = 9

\(\Rightarrow\) HB = \(\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c) \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow\) AH là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét hai tam giác vuông ADH và AEH có:

AH: cạnh huyền chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

Vậy: \(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) AD = AE (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADE\) cân tại A.

Answer 2

a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC

Ta có:

AB=AC (vì tam giác ABC là tam giác cân)

Góc B= góc C (vì tam giác ABC là tam giác cân)

=>Tam giác vuông AHB=tam giác vuông AHC (ch-gn)

=> BH=CH (2 cạnh tương ứng) và góc BAH=góc CAH (2 góc tương ứng)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHB

Ta có:

AB²=AH²+BH²

Hay: 5²=4²+BH²

=> BH²=5²-4²

=>BH²=25-16

=>BH²=9

=>BH=3

c) Xét tam giác vuông HDB và tam giác vuông HEC

Ta có:

Góc B=góc C (vì tam giác ABC là tam giác cân)

HB=HC (vì tam giác vuông AHB= tam giác vuông AHC)

=> Tam giác vuông HDB= tam giác vuông HEC

=> DB=EC (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

AB= AD+DB

AC=AE+EC

Mà; AB= AC (vì tam giác ABC là tam giác cân)

DB=EC (cmt)

=>AD=AE

Vậy: Tam giác ADE là tam giác cân

(Câu này còn 1 cách ngắn gọn hơn nhưng lập luận của mình chưa chắc, tạm thời bạn làm theo cách này đi, hơi dài nhưng mà nó chắc hơn ^^)

Bạn tự vẽ hình nha ^^ mình lười quá ^^