Question

cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a) CMR tứ giác MNHK là hình bình hành

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNKH là hình chữ nhật

Answer 1

ta có ;AN=NB (gt)

AM=MC (gt)

→NM là đường trung bình của ▲ABC→ NM//BC và NM=1/2 BC (1)

Ta lại có GH=HB (gt)

GK=KC (gt)

→HK là dường trung bình của▲GBC

→HK//BC và HK =1/2 BC(2)

từ (1) và (2) suy ra

NM//HK và NM=HK

suy ra NMHK là hình bình hành

NMKH có

↔NK=MH

↔AB=AC

để MNHK là hình chữ nhật thì▲ABC cân tại A

Answer 2

Answer 3

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

AN=NB(CN là trung tuyến)

AM=MC(Bm là trung tuyến)

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> MN//AB; MN\(=\frac{1}{2}BC\) \(\circledast\)

Xét \(\Delta GBC\) có:

GH=HB(giả thiết)

GK=KC(giả thiết)

=> HK là đường trung bình của \(\Delta GBC\)

=> HK//BC; HK\(=\frac{1}{2}BC\) \(\circledast\circledast\)

Từ \(\circledast\) và \(\circledast\circledast\) suy ra: HK//MN(//BC); HK=MN(\(=\frac{1}{2}BC\))

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNHK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết)

Answer 4