Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB , K là trung điểm của GC.
a)Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
b)Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật?
c)Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?
Bài này dễ, tối mình giải cho, giờ bận quá
Bài này giống bài của Quỳnh Nguyễn, mình vừa giải cho bạn ấy, có gì bạn xem nha, giờ ghi ra nhiều quá
a) C/M DEHK là HBH
Ta có ED//BC và ED=\(\dfrac{1}{2}\)BC (T/c đtb ΔABC) (1)
Lại có HK//BC và HK=\(\dfrac{1}{2}\)BC (T/C đtb ΔGBC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HK
Vậy DEHK là HBH
b) ĐK ΔABC để DEHK là HCN
Ta có EH//AG (T/C đtb ΔABG)
Lại có DEHK là HBH (c/m a)
Để DEHK là HCN⇔EH⊥ED
⇔AG⊥BC
Hay AG là đcao ΔABC
Mà AG là trung tuyến (G là trọng tâm ΔABC)
Nên ΔABC cân tại A
Vậy ΔABC cân tại A thì DEHK là HCN
c) DEHK hình gì
Ta có DEHK là HBH (c/m a)
Mà BD⊥CE ⇒ EK⊥DH
Vậy DEHK là Hthoi nếu BD⊥CE
