Question

Cho tam giác ABC (AB<AC) . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB .Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và  AD cắt nhau tại I. CM rằng

a) IA=ID, IB=IC

b) tam giác IAB= tam giác IDC

c) AI là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a, I thuộc đường trung trực của AD (Gt)

=> IA = ID (Đl)

I thuộc đường trung trực của BC (gt)

=> IB = IC (đl)

b, xét ta giác IAB và tam giác IDC có : CD = AB (gt)

IB = IC (câu a)

IA = ID (câu a)

=> tam giác IAB = tam giác IDC (c-c-c)

Answer 2

a) I \(\in\) đường trung trực của BC

\(\Rightarrow IB=IC\)

I \(\in\) đường trung trực của AD

\(\Rightarrow IA=ID\Rightarrow\Delta IAD\) cân \(\Rightarrow\widehat{IAC}=\widehat{IDC}\) ( 1 )

Xét \(\Delta IAB\) và \(\Delta IDC\) có :

\(AB=CD\)

\(IB=IC\)

\(IA=ID\)

\(\Rightarrow\Delta IAB=\Delta IDC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\) ( 2 )

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\)