Question

Cho tam giác ABC ( AB<ÁC ), đường phân giác AM ( M thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy điểm D/ AD=AB. Tia AB cắt DM tại E. Chứng minh

a, MB=MD

b,Tam giác MEC cân

c,BM > MC

Answer 1

Answer 2

xét tam giác AMB và AMD , có:

AM:chung

DAM=MAB

AD=AB(gt)

=> tam giác AMB = AMD (C.G.C.)

=> MB=MD

Answer 3

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMD\)có :

AM ( cạnh chung )

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)( gt )

AB = AD ( gt )

Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMD\)( c.g.c )

\(\Rightarrow BM=MD\); \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)

b)  vì \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)\(\Rightarrow\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)( cùng bù với hai góc bằng nhau )

Xét \(\Delta BME\)và \(\Delta DMC\)có :

\(\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)( cmt )

BM = DM ( cmt )

\(\widehat{BME}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

Suy ra : \(\Delta BME\)= \(\Delta DMC\)( g.c.g )

\(\Rightarrow\)ME = MC

\(\Rightarrow\)\(\Delta MEC\)cân tại M

c) Ta có : \(\widehat{EBC}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)nên \(\widehat{EBC}>\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{MDC}>\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\)MD < MC 

Suy ra : MB < MC