Question

Cho P(x) sao cho

P(x)+(x+1)*P(-x)=x+2 với mọi x

Tính P(2)

Answer 1

Thay \(x=-2\) vào ta được:

\(P\left(-2\right)+\left(-2+1\right)P\left(2\right)=-2+2\)

\(\Rightarrow P\left(-2\right)-P\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(-2\right)=P\left(2\right)\) (1)

Thay \(x=2\) vào ta được:

\(P\left(2\right)+\left(2+1\right)P\left(-2\right)=2+2\)

\(\Rightarrow P\left(2\right)+3P\left(-2\right)=4\) (2)

Thay (1) vào (2):

\(\Rightarrow P\left(2\right)+3P\left(2\right)=4\)

\(\Rightarrow4P\left(2\right)=4\)

\(\Rightarrow P\left(2\right)=1\)