Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Linh Đặng Nguyễn

Cho phương trình :

x^2+ (m-2)x -m +1 =0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2 . Tìm nghiệm còn lại

b) Chứng minh: phương trình luôn có nghiệm với mọi x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của

A= x1^2 +x2^2 -6x1x2

Nguyễn Ngọc Lộc
18 tháng 6 2020 lúc 13:39

a, Dễ quá bỏ qua :)

b, Xét phương trình có :

\(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(-m+1\right)\)

=> \(\Delta=m^2-4m+4+4m-4=m^2\)

Ta thấy : \(\Delta=m^2\ge0\forall m\)

Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m .

c, - Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2-m\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(A=x^2_1+x^2_2-6x_1x_2\)

=> \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)

=> \(A=\left(2-m\right)^2-8\left(1-m\right)\)

=> \(A=4-4m+m^2-8+8m\)

=> \(A=m^2+4m-4=\left(m+2\right)^2-8\)

- Ta thấy : \(\left(m+2\right)^2\ge0\forall m\)

=> \(\left(m+2\right)^2-8=A\ge-8\forall m\)

Vậy MinA =-8 <=> m = -2 .


Các câu hỏi tương tự
Kim Huệ Lê
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Như Thảo
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết