Mk làm cách dễ vô cùng nhá
Xét phương trình : \(\(\(x^2-2mx-m^2-5=0\)\)\)(*)
Vì 3 là một nghiệm của phương trình nên thay vào ta được :
\(\(\(3^2-2.m.3-m^2-5=0\)\)\)
\(\(\(\Leftrightarrow9-6m-m^2-5=0\)\)\)
\(\(\(\Leftrightarrow-m^2-6m+4=0\)\)\)
\(\(\(\Leftrightarrow m^2+6m-4=0\)\)\)
Ta có \(\(\(\Delta^/=\left(3\right)^2-1.\left(-4\right)\)\)\)
\(\(\(=9+4=13\Rightarrow\sqrt{\Delta^/}=\sqrt{13}\)\)\)
\(\(\(\Rightarrow m_1=-3+\sqrt{13};m_2=-3-\sqrt{13}\)\)\)
Với \(\(\(m=-3+\sqrt{13}\Rightarrow x_1=3;x_2=-9+2\sqrt{13}\)\)\)
Với \(\(m=-3-\sqrt{13}\Rightarrow x_1=3;x_2=-9-2\sqrt{13}\)\)
K biết sai chỗ nào không ... bn xem lại nhá
umk umk xin lỗi các bạn. Nhìn nhầm thành phương trình có 3 nghiệm :)
cách 2 nè :
Xét phương trình :
\(x^2-2mx-m^2-5=0\)
Ta có : \(\Delta^/=\left(-m\right)^2-1\left(-m^2-5\right)=2m^2+5>0\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thứ Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-m^2-5\end{cases}}\)
Vì phương trình có 1 nghiệm là 3 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3=2m\\x.3=-m^2-5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2m-3\left(1\right)\\3x+m^2+5=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2) ta được :
\(3\left(2m-3\right)+m^2+5=0\Rightarrow6m-9+m^2+5=0\)
\(\Rightarrow m^2+6m-4=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-3+\sqrt{13}\\m=-3-\sqrt{13}\end{cases}}\)
Với \(m=-3+\sqrt{13}\Rightarrow x=-9+2\sqrt{13}\)
Với \(m=-3-\sqrt{13}\Rightarrow x=-9-2\sqrt{13}\)
