Question

Cho phương trình: m(x-1)=x(2m+3)-2, m là tham số.

a) Giải phương trình khi m=-7

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

c) Trong trường hợp phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, hãy tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm duy nhất đó là số nguyên

Answer 1

a: Khi m=-7 thì phương trình sẽ trở thành:

\(-7\left(x-1\right)=x\left[2\cdot\left(-7\right)+3\right]-2\)

=>-7x+7=-11x-2

=>4x=-9

=>\(x=-\dfrac{9}{4}\)

b: \(m\left(x-1\right)=x\left(2m+3\right)-2\)

=>\(x\left(2m+3\right)-2-mx+m=0\)

=>x(2m+3-m)=-m+2

=>x(m+3)=-m+2

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m+3\ne0\)

=>\(m\ne-3\)

=>Nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{-m+2}{m+3}\)

c: Để x nguyên thì \(\dfrac{-m+2}{m+3}\in Z\)

=>\(-m+2⋮m+3\)

=>\(-m-3+5⋮m+3\)

=>\(5⋮m+3\)

=>\(m+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(m\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)