Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+m+1=0\left(a=1;b=-2m+2;c=m^2+m+1\right)\)
\(\Delta=\left(-2m+2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+4-4m^2-4m-4=-4m< 0\)
Nếu \(-4m< 0\Leftrightarrow m>0\) chắc ĐK là vậy.
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+m+1\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2=4x_1x_2-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4x_1x_2-2\) Thay vao ta có pt mới :
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4\left(m^2+m+1\right)-2\)
\(\Leftrightarrow4m+4-4m^2-m-1=4m^2+4m+4-2\)
\(\Leftrightarrow3m+3-4m^2=4m^2+4m+2\)
\(\Leftrightarrow-m+1-8m^2=0\) Ta có : \(\left(-1\right)^2-4\left(-8\right)=1+32=33>0\)
\(x_1=\frac{1-\sqrt{33}}{-16};x_2=\frac{1+\sqrt{33}}{-16}\)
Tớ ngu ! tớ nhận.
Sửa từ dòng 4 trở lên.
\(\Leftrightarrow4m^2+4-4m^2-m-1=4m^2+4m+4-2\)
\(\Leftrightarrow3-m=4m^2+4m+2\)
\(\Leftrightarrow3-m-4m^2-4m-2=0\)
\(\Leftrightarrow1-5m-4m^2=0\)Ta có : \(\left(-5\right)^2-4\left(-4\right)=25+16=41>0\)
\(x_1=\frac{5-\sqrt{41}}{-4};x_2=\frac{5+\sqrt{41}}{-4}\)
Tại sao thế )): \(\Leftrightarrow4m^2+4-4m^2-m-4=4m^2+4m+4-2\)
\(\Leftrightarrow-m-4m^2-4m-4-2=0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4m^2-6=0\)Ta có : \(\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right).\left(-4\right)< 0\)vô nghiệm