Question

Cho phương trình \(2x^2+2mx+m^2-2=0\), với m là tham số
a) Tìm hệ thức liên hệ giưa \(x_1,x_2\) ko phụ thuộc vào m
b) Tìm max và min của \(A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+\left(2x_1x_2+1\right)}\)

 

Answer 1

Lời giải:
a. $\Delta'=m^2-(m^2-2)=2>0$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=-m$

$x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}$

$\Rightarrow (x_1+x_2)^2=m^2=2x_1x_2+2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2$ 

Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc $m$

b.

\(A=\frac{2x_1x_2+3}{2+2x_1x_2+1}=\frac{2x_1x_2+3}{2x_1x_2+3}=1\) nên không có có min, max.