Question

Cho phương trình  \(2x^2-\left(6m-3\right)x-3m+1=0\)
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt trên. Tìm m để \(T=x^2_1+x^2_2\) đạt GTNN

Answer 1

a. Pt có 2 nghiệm phân biệt  =>>0 <=>b²-4ac>0 <=>(-6m+3)²-4.2.(-3m-1)>0<=>36m²-36m+9+24m+8>0 <=>36m²-12m+1+16>0

<=> (6m-1)²+16>0 với mọi m

Ta lại có 2 ngiệm âm => S=X₁+X₂<0 <=>-b/a<0 <=> (6m-3)/2<0 <=> 6m-3<0 <=> m<1/2

                                    P=X₁.X₂>0 <=> c/a >0 <=> (-3m+1)/2>0 <=> -3m+1>0 <=> m<1/3

Vậy Pt Pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm khi m<1/2

b

Answer 2

b.Ta có :X₁²+X₂²=(X₁+X₂)²-2X₁X₂=S²-2P=(-b/a)²-2c/a=(6m-3)²/4-2(-3m+1)/2. Ta quy đồng lên dc (36m²-36m+9+12m-4)/4=(36m²-24m+4+1)/4

=(6m-2)²/4+1/4 >=4 . Dấu "=" xảy ra khi 6m-2=0 <=> m=1/3