Question

Cho P= \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\)
so sánh giá trị của biểu thức P với 1 

Help me

Answer 1

ĐK: \(x\ge0\)

Lấy P - 1

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}-1\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2-2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+3\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+3>0\\2\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(\sqrt{x}+3\right)< 0\\2\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow P-1< 0\)

Vậy \(P< 1\).