Question

Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\right)\). Tìm giá trị lớn nhất của P khi \(x\in N;x< 101\)

Answer 1

Với \(x\ge0;x\ne4\)

\(P=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)-8}{\sqrt{x}+2}=4-\dfrac{8}{\sqrt{x}+2}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\dfrac{8}{\sqrt{x}+2}>0\)

Để P lớn nhất thì \(\dfrac{8}{\sqrt{x}+2}\) phải là số dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\) lớn nhất \(\Rightarrow x\) lớn nhất

Mà \(x\in N,x< 101\) \(\Rightarrow x=100\)

Vậy \(P_{max}=\dfrac{4\sqrt{100}}{\sqrt{100}+2}=\dfrac{4.10}{10+2}=\dfrac{40}{12}=\dfrac{10}{3}\)