Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Gia Huy

cho (O;R) đường kính AB, C thuộc (O;R)kẻ tiếp tuyến tại A, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc BC tại N cắt tia EC ở F. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, AC cắt OE tại M
CMR: Đường tròn ngoại tiếp △ HMN luôn đi qua 1 điểm cố định.
mong mọi người giúp e ạ.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 12 2023 lúc 14:19

Xét (O) có

EA,EC là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EC

=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC tại M

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét tứ giác CMON có \(\widehat{CMO}=\widehat{CNO}=\widehat{MCN}=90^0\)

nên CMON là hình chữ nhật

=>C,M,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính CO(1)

Ta có: ΔCHO vuông tại H

=>H nằm trên đường tròn đường kính CO(2)

Từ (1),(2) suy ra C,M,O,N,H cùng nằm trên đường tròn đường kính CO

mà O cố định

nên đường tròn ngoại tiếp ΔHMN luôn đi qua điểm O cố định


Các câu hỏi tương tự
Vân Quách
Xem chi tiết
Chang Chanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết
Phương Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
333333333333333333
Xem chi tiết
Erik Nguyen
Xem chi tiết
Tran Dat
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Trâm Anh
Xem chi tiết