Question

Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Từ M kẽ 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn ( A, B là tiếp điểm ) . a) Cm:O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn . b)Từ A kẽ dây AD // MB .MD cắt (O) tại C .Cm : MA2 = MC.MD . c)AC cắt MB tại I .Cm : MI2 = IC.IA d)Cm :I là trung điểm của MB .

Answer 1

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

c: Xét ΔIMC và ΔIAM có

góc IMC=góc IAM

góc MIC chung

=>ΔIMC đồng dạng với ΔIAM

=>IM/IA=IC/IM

=>IM^2=IA*IC

d: Xét ΔIBC và ΔIAB có

góc IBC=góc IAB

góc BIC chung

=>ΔIBC đồng dạng với ΔIAB

=>IB/IA=IC/IB

=>IB^2=IA*IC=IM^2

=>IB=IM

=>I là trung điểm của MB