Dễ thấy ABDC là hình thang. Vì O, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OI là đường trung bình của hình thang ABDC.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OI//AC//BD\Rightarrow OI\perp AB\left(tạiO\right)\\OI=\dfrac{AC+BD}{2}=\dfrac{CM+DM}{2}=\dfrac{CD}{2}=R\end{matrix}\right.\) với R là bán kính của đường tròn \(\left(CD\right)\).
Từ đó suy ra AB tiếp xúc (I) tại O. (đpcm)
cho đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M thuộc đường tròn tâm O cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Vẽ đường tron tâm I đường kính CD. chứng minh rằng: AB tiếp xúc đường tròn tâm I tại O
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F
a, Chứng minh: C O D ^ = 90 0
b, Tứ giác MEOF là hình gì?
c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC với AB < AC
a) tính góc BAC
b) Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H và K. Chứng minh H, I, K thẳng hàng
c) Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O lần lượt tại D, E. Chứng minh BD + CE = DE
d) Chứng tỏ đường tròn đi qua 3 điểm D, O, E tiếp xúc với BC
Cho hai đường tròn tâm O bán bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). AD và AE cắt đường trong tâm O' lần nữa lần lượt tại M và N. DE cắt MN tại I.
a) Chứng minh tứ giác MIBD nội tiếp.
b) Chứng minh I là trung điểm của MN.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB=2R.Kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn (O) .Tiếp tuyến thứ 3 tiếp xúc với nửa đường tròn O tại M cắt Ax,By lần lượt tại D và E.a)Chứng minh tâm giác DOE vuông.b)Chứng minh AD.BE=R^2
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC
b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Chứng minh AB^2 = AE.AD
c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh chu vi tam giác AMN = 2AB
d) MN cắt AO tại I, EO cắt BC tại P. Chứng minh AE // IP
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
b) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB ở K. Chứng minh SAMB= AK.KB
cho (O;R) đường kính AB qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d va d' với đường tròn (O).Một đường M bất kì trên đường tròn tiếp tuyến tại M căt d d' lần lượt tại C và D
cm: Góc COD=90 độ
cm; AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Gọi I là giao điểm của AD và HC cm MI vuông góc vs AB
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O,R ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B,C là tiếp điểm ) và cát tuyến ADE koong đi qua O .
a) Chứng minh A,O ,B,C cùng nằm trên đường tròn , xác định tâm của đường tròn này .
b) Chứng minh AB2 = AD.AE
c) Chứng minh BE.CD =BD.CE
d) Kẻ đường kính DM của (O) . Tiếp tuyến tại M của (O) cắt 2 tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE lần lượt tại P ,Q và I . Chứng minh IP = MQ
