Question

Cho O là điểm tùy ý bên trong tam giác ABC.Kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. 

Chứng minh rằng : \(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)

Answer 1

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AON  và CON  ta có :

\(AN^2=OA^2-ON^2;CN^2=OC^2-ON^2\Rightarrow CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có :

 \(AP^2-BP^2=OA^2-OB^2\left(2\right);MB^2-MC^2=OB^2-OC^2\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) ; \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AON và CON ta có : AN 2 = OA 2 − ON 2 ;CN 2 = OC 2 − ON 2 ⇒CN 2 − AN 2 = OC 2 − OA 2 1 Tương tự ta cũng có : AP 2 − BP 2 = OA 2 − OB 2 2 ;MB 2 − MC 2 = OB 2 − OC 2 3 Từ 1 ; 2 và 3 ⇒AN 2 + BP 2 + CM 2 = AP 2 + BM 2 + CN 2 đpcm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

chúc cậu hok tốt