Question

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé!

Gọi I là trung điểm của DE.

Từ I dựng IH vuông góc với AB tại H.

Ta có: Ax//By

=> Tứ giác ABED là hình thang.

và ID = IE (I là trung điểm của DE)

    OA = OB (O là tâm của đường tròn đường kính AB)

=> OI là đường trung bình của hinh thang ABED

=> OI//AD

=> S_AOI = S_DOI 

=> 1/2.OA.IH = 1/2.DI.OC

Mà OI = OC 

=> IH = DI = IE

Mà IH vuông góc với AB (cách lấy điểm H)

=> AB là tiếp tuyens của đường tròn đường kính DE.