Cho ngũ giác đều $A B C D E$ tâm $O$.
a) Chứng minh rằng: hai vectơ $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}$ và $\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O E}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{O D}$.
b) Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{E C}$ cùng phương.
c) Chứng minh: $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O E}=\overrightarrow{0}$.
TL:
Đáp án đây ạ:
k nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
ok nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
HT
a ) Ta có : Ngũ giác ABCDE đều => Khoảng cách từ điểm O đến các đỉnh ngũ giác bằng nhau. ( tức |OA| = |OB| = |OC| = |OD| = |OE| ) ; Số đo góc giữa các vecto OA,OB / OB,OC / OC,OD / OD,OE /OE,OA có giá trị là 72 độ
Kéo dài 2 điểm A,B giao nhau tại N sao cho ANBO là một hình thoi. ( OA = OB = AN = BN )
Ta có : OA + OB = ON ( t/c hình bình hành ) (1)
Góc tạo bởi 2 vecto OA,OB là 72 độ ; ANBO là hình thoi, ON là đường chéo => ON là phân giác AOB = 36 độ.
Ta lại có : góc AOD = góc AOE + góc EOD = 72 + 72 = 144 độ.
góc AOD + AON = 144 + 36 = 180 độ => D,O,N thẳng hàng. (2)
Từ (1), (2) => vecto ON cùng phương vecto OD => OA + OB cùng phương OD.
Kéo dài 2 điểm E,C giao nhau tại M sao cho EOCM là một hình thoi. ( OE = OC = ME = MC )
Ta có: EOCM là hình thoi => OM và EC lần lượt là đường chéo và đường phân giác hai góc EOC và EMC
mà lục giác ABCDE đều => Góc giữa các vecto kế nhau = 72 độ => EOD = COD = 72 độ => EOD + DOC = 144 độ và OD nằm giữa, phân góc EOC thành 2 góc = nhau => OD phân giác EOC
=> OM và OD trùng nhau. ( cùng phân giác EOC, có cùng điểm O ) (1)
Ta lại có: OE + OC = OM ( tính chất hình bình hành ) (2)
Từ (1),(2) => OM cùng phương với OD => OC + OE cùng phương OD.
b )