Question

Cho n thuộc N và n>3. Chứng minh rằng nếu 2^n=10a+b(0<b<10) thì a,b chia hết cho 6

Answer 1

2^n =10a +b . do 0<b<9 
=> b là chữ số tậm cùng của 2^n 
xét n=4k tức n chia hết cho 4 
=> 2^n có tận cùng là 6 
=> b=6 => ab chia hết cho 6 
xét n=4k + r với 1 ≤ r ≤ 3 và r là số nguyên 
=> 2^n =10a + b 
=> b chia hết cho 2 ,giờ ta phải cm a chia hết cho 3 
2^n =(2^4k)*2^r do 2^4k luôn có tận cùng là 6 mà 2 ≤ 2^r ≤8 
=> 2^4k *2^r có tận cùng thuộc { 2,4,8} 
=> b= 2^r vs r nguyên và 1 ≤ r ≤ 3 
=> 10 a =2^n -b =2^n -2^r =2^r ( 2^4k -1) chia hết cho 3 ( do 2^4k -1 chia hết cho 3) 
=> 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 
mà b chia hết cho 2 
=> ab chia hết cho 6

Answer 2

bạn ơi, bạn có biết giải bài này bằng đồng dư thức không?

Answer 3

bạn ơi!sao b=2^r

Answer 4

bạn ơi bạn có biết 10a+b =ab(có gạch trên đầu) la so tu nhien không mà bạn viêt 10a+b la h cua hai so tu nhien

Answer 5

do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16 
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8 
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1 
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10) 
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a 
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1) 
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2 
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10) 
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a 
=> 4(2^4k - 1) = 10 a 
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 
=> a.b chia hết cho 6 (2) 
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3 
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k 
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6

đó bạn