Question

cho hình vuông abcd,gọi m là trung điểm của cạnh ad.đoạn thẳng ac cát bm tại điểm n.

a)diện tích hình tam giác bmc gấp mấy lần diện tích hình tam giác amb.

b)diện tích hình tam giác bnc gấp mấy lần diện tích hình tam giác anb?Biết diện tích hình tam giác anb=1.5 dm,tính iên tích hình vuông abcd.

các bạn có thể xem hình vẽ trong sách toán nâng cao tập 2 trang 50

Answer 1

Vẽ hình theo đề ra, nối MC.

a)   Vì M là trung điểm của cạnh hình vuông nên AM = 1/2 cạnh hình vuông.  

Hai tam giác: BMC và ABM có cùng chiều cao là cạnh vuông và đáy BC = AM x 2.

Vậy: S_BMC = 2 x S_AMB

b) S_AMB= S _AMC (cùng đáy AM, cùng đường cao là cạnh hình vuông)

Hai tam giác này có phần DT chung là tam giác AMN; Do đó S_ABN= S_MNC.

NốiND, ta lại có:  S_ADC= S_ABC (cùng bằng ½ DT  hình vuông) có cạnh đáy AC chung nên đường cao hạ từ B, từ D xuống cạnh đáy AC bằng nhau.

Mặt khác:   S_AND = S_ANB  (*) (đáy AN chung, đường cao như nói ở trên)

           Mà:  S_MNC = S_ANB nên S_MNC = S_AND

               và S_AMN =  S_MND = ½ S_AND  (**) (MA = MD = ½ AD, chung từ N xuống AD)

Vậy:   S_MNC  = 2 x S_MND

Theo (*)  và (**)   thì S_AND = 2,8 dm² ; S_AMN= 2,8 x ½= 1,4 (dm²)

do đó: S_AMB = 2,8 + 1,4 = 4,2 (dm²)

Mà S _AMB = ¼ S _ABCD

Vậy S_ABCD = 4,2 x 4 = 16,8 (dm²)

Answer 2

a)Tam giác BMC và AMB có cạnh đáy AM = 1/2 BC, hai đường cao bằng nhau nên  S_AMB = 1/2 S_BMC.b) Do S_AMB = 1/2 S_BMC lại có MB chung suy rađường cao kẻ từ A bằng 1/2 đường cao kẻ từ C.

Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BNC và ANB. Hai tam giác này lại có NB chung nên   S_ANB = 1/2 S_BNC.

 

Tính diện tích hình vuông ABCD.

S_BNC = S_ANB x 2 = 1,5 x 2 = 3 (dm²)

S_ABC = 1/2 S_ABCD = S_ANB + S_BNC = 1,5 + 3 = 4,5 (dm²)

S_ABCD = S_ABC x 2 = 4,5 x 2 = 9 (dm²)

Học tốt