Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD cắt nhau tại O (hình 58)
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?
b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?
c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay không?
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành (vì AB = BC = CD = DA)
b) Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A.
Suy ra đường trung tuyến AO đồng thời là đường cao.
Suy ra AO vuông góc với BD
Hay AC vuông góc với BD
c) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AD = AB
CD = CB
AC chung
\(\begin{array}{l}\Delta ABC = \Delta A{\rm{D}}C\\ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {BAC}\end{array}\)
Mà AC nằm giữa 2 tia AB và AD
Suy ra: AC là tia phân giác của góc BAD
