Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB =2AD . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB , CD .Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE .

a) Tứ giác ADFE là hìh gì ? Vì sao ?

b) Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?

Answer 1

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Lại có AB = CD = 2.AD = BC.

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Answer 2

a) E, F là trung điểm AB, CD =>  .\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)  ; \(DF=FC=\frac{CD}{2}\)

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

=> AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có \(\widehat{A}=90^o\)

=> ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE = AD

=> ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, \(ME\perp MF\)

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\)nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.