a: \(\widehat{SB;\left(ABC\right)}=\widehat{BS;BA}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSBA vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{SBA}=60^0\)
=>\(\widehat{SB;\left(ABC\right)}=60^0\)
b: \(\widehat{SC;\left(ABC\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC=a\sqrt{13}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)
nên \(\widehat{SCA}\simeq43^051'\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABC\right)}\simeq43^051'\)
d: CB\(\perp\)AB(ΔABC vuông tại B)
CB\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABC))
AB,SA cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: CB\(\perp\)(SAB)
=>CB\(\perp\)SB tại B
\(\widehat{SC;\left(SAB\right)}=\widehat{SC;SB}=\widehat{CSB}\)
Xét ΔSCB vuông tại B có \(tanCSB=\dfrac{BC}{BS}=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}\)
nên \(\widehat{CSB}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(SAB\right)}\simeq37^0\)
