Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua A cắt BD, CD, BC theo thứ tự E, M, F
a) Cho CD=18cm, DM=12cm, EM=9cm. Tính AE
b) chứng minh rằng: AE/EF=DE/EB; DE/EB=ME/AE.Từ đó suy ra AE^2=ME.EF
c) chứng minh: AD.AE=BF.ME
d) một đường thẳng kẻ qua F song song với CD cắt BM tại K. Chứng minh 1/MC=1/KF+1/AB
Cho hình thang ABCD có AB // CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với BC, cắt AB tại E. Đường thẳng qua O song song với CD cắt AD tại F
1) Chứng minh rằng: OA.CD = OC.AB
2) Chứng minh rằng: EF // BD
3) Biết: AE = 3cm, EB = 5cm, BD = 12cm. Tính độ dài cạnh EF?
em cảm ơn
1 ) Cho tam giác ABC . Phân giác góc A cắt cạnh BC tại d . Qua d vẻ đường thẳng song song với AB , đường này cắt AC tại E . Đường thẳng qua E // BC cắt AB tại F
- Chứng minh : AE = BF
2) Cho hình bình hành ABCD . Gọi MNPQ theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB , BC , CD , DA đường thẳng AN cắt DM , BP theo thứ tự tại E và F . Đường thẳng CQ cắt BP , DM theo thứ tự G , H
A) chứng minh : tứ giác EFGH là hình bình hành
B ) chứng minh : các đường thẳng AC , BD , EG, FH đồng quy tại một điểm
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD lấy E thuộc CD sao cho ED = 1/2 CD. AE cắt BD tại K. Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt CD tại F. CM
1) F là trung điểm EC
2) Chứng minh DE = FE = FC.
3) Chứng minh K là trung điểm của OD.
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD lấy E thuộc CD sao cho ED = 1/2 CD. AE cắt BD tại K. Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt CD tại F. CM
2) Chứng minh DE = FE = FC.
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. Lấy E thuộc CD sao cho ED = 1/3CD. AE cắt BD tại K. Từ O kẻ đường thẳng // với AE cắt CD tại F. Chứng minh DE = EF = FC
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD>AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD, BD tại K,E. qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD, AC tại I, F .chứng minh AB // EF
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD lấy E thuộc CD sao cho ED = 1/2 CD. AE cắt BD tại K. Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt CD tại F. CM
1) F là trung điểm EC
2) Chứng minh DE = FE = FC.
3) Chứng minh K là trung điểm của OD.
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD lấy E thuộc CD sao cho ED = 1/3 CD. AE cắt BD tại K. Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt CD tại F. CM
1) F là trung điểm EC
2) Chứng minh DE = FE = FC.
3) Chứng minh K là trung điểm của OD.
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
