Cho hình bình hành ABCD ( AC < BD ) . Gọi E , F thứ tự là các điểm nằm trên đường chép BD sao cho BE = EF = FD .
a) Cmr : Tứ giác AECF là hình bình hành .
b) Kẻ CE , CF cắt cạnh AB , AD thứ tự tại M và Q . Kẻ AE , AF cắt CB , CD thứ tự tại N và P . Cmr : Tứ giác MNPQ là hình bình hành .
c) \(AB^2\) + \(BC^2 + CD ^2 + DA^2 = AC^2 + BD^2\) .
a: Xét ΔABE và ΔCDF có
AB=CD
góc ABE=góc CDF
BE=DF
DO đó: ΔABE=ΔCDF
Suy ra: AE=CF
Xét ΔADF và ΔCBE có
AD=CB
góc ADF=góc CBE
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔCBE
Suy ra: AF=CE
Xét tứ giác AECF có
AE=CF
AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AQCN có
AQ//CN
AN//CQ
DO đó: AQCN là hình bình hành
Suy ra: AC cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác AMCP có
AM//CP
AP//CM
Do đó: AMCP là hình bình hành
Suy ra: AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra NQ cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>MNPQ là hình bình hành
